CARACTERÍSTICAS OBSERVABLES PARA ANALIZAR UNA FUNCIÓN RACIONAL

Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:

• El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
• Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 « x=a es una asíntota vertical de f(x).
• Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a  -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia +¥ o hacia -¥.
• Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x ® +¥ como si x ® -¥
• Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes  respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
• Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
• Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.
  
  
  
  

 

FUNCIONES RACIONALES MAS COMPLEJAS

AQUÍ LES DEJO LA DIRECCIÓN DE UN DOCUMENTO QUE 
SUBÍ A INTERNET.


http://es.scribd.com/doc/53375573/FUNCIONES-RACIONALES-MAS-COMPLEJAS



ESPERO QUE ESTO LES SIRVA PARA RESOLVER Y GRAFICAR SUS FUNCIONES RACIONALES

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

Analizar la siguiente función

Representación gráfica

Observen que en la representación gráfica la recta vertical que pasa por el punto (1,0), de ecuación x=1, es una asíntota a la hipérbola.

Análisis:

Dominio: R-{1}

Imagen: R-{0}

Raíces: -

Ordenada al origen: -1

Intervalo de crecimiento: -

Intervalo de decrecimiento: (-∞; 1) (1, ∞)

Conjunto de positividad: (1, ∞)

Conjunto de negatividad: (-∞; 1)

Máximo: -

Mínimo: -

ANALISIS DE RESULTADOS EN GEOGEBRA DE UNA FUNCION RACIONAL

Aquí un vídeo espero les sea de utilidad  

COMO UTILIZAR GEOGEBRA PARA GRAFICAR FUNCIONES RACIONALES

Bueno aqui abajo  les dejo un link para que vean una guia Rapida de como utilizar GeoGebra. 

http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf

Al abrir su programa GeoGebra tendran una ventana

asi:

 Entonces donde dice "Entrada" en la parte de hasta abajo vas a introducir tu Funcion Racional.

Si tu Función es: Y=6/x

Vas a escribirla en donde dice entrada y le vas a dar enter, automaticamente te la graficara y te quedara asi:

 cuando tienes que graficar una funcion con raiz, se pone en "Entrada" de la siguiente forma: sqrt  que quiere decir raiz. 

EjempLo:

aL hacer esto nuestra grafica quedara de la siguiente manera:

ReaLmente Graficar Funciones Racionales en GeoGebra es FaciL. 

COMO DESCARGAR GEOGEBRA DE UNA FORMA SEGURA

Vas a La pagina:  www.geogebra.org/cms/en/download  hay te aparecerá una párrafo que dice:  

WebStart

Install and start GeoGebra on your computer. You will get a desktop icon to use our software offline too.

 

 

Le das Click en  el cuadrito azul que dice Webstart y se comenzara a descargar el programa. Abres el archivo y automaticamente se comenzara a instalar. 

Cuando tu archivo ya este listo para usarse automaticamente se abrira una ventana en tu pantalla como la siguiente:

Y Listo podras comenzar a graficar tus funciones racionales.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES RACIONALES

Para poder entender lo que hace que las funciones racionales sean tan especiales, tenemos que observar algunas de sus propiedades y características.

Raíces

Para entender muchas de las características de las funciones racionales, tenemos que empezar por encontrar las raíces de la función racional. Para ser esto, factoricemos los dos polinomios para poder observar las raíces fácilmente. Como todos los polinomios, las raíces nos darán información sobre muchas de sus propiedades.
Discontinuidades

 Ya que estamos viendo la división de dos polinomios, tenemos que ver los valores de la variable que darán que el denominador de nuestra fracción sea cero. Cuando esto pasa, la función racional  se vuelve indefinida, por lo tanto, tenemos una discontinuidad en la función. Ya que sabemos nuestras raíces, es muy fácil saber cuando ocurre esto. Cuando tenemos una variable en el denominador igual a cualquier raíz en el denominador, la función se vuelve indefinida.
Con respecto al plano cartesiano podemos decir que las discontinuidades ocurren con respecto al eje de las x.  Esta discontinuidades serán asintoticamente vertical en la grafica y representara los valores donde la función esta indefinida.




Dominio    

El grupo, o conjunto, de valores que son definidos por una función. 






    
   

Definición: 

Si P(x)  y  Q(x) son polinomios, la función de la forma:

se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.

Ejemplos:

El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.

En las funciones racionales, la variable x no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de Q.

AYUDA, DEFINICION Y COMPORTAMIENTO DE GRAFICAS DE FUNCIONES RACIONALES