Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
- El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
- Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 « x=a es una asíntota vertical de f(x).
- Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia +¥ o hacia -¥.
- Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x ® +¥ como si x ® -¥
- Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
- Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
- Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.
