Para poder entender lo que hace que las funciones racionales sean tan especiales, tenemos que observar algunas de sus propiedades y características.
Raíces
Para entender muchas de las características de las funciones racionales, tenemos que empezar por encontrar las raíces de la función racional. Para ser esto, factoricemos los dos polinomios para poder observar las raíces fácilmente. Como todos los polinomios, las raíces nos darán información sobre muchas de sus propiedades.
Discontinuidades
Ya que estamos viendo la división de dos polinomios, tenemos que ver los valores de la variable que darán que el denominador de nuestra fracción sea cero. Cuando esto pasa, la función racional se vuelve indefinida, por lo tanto, tenemos una discontinuidad en la función. Ya que sabemos nuestras raíces, es muy fácil saber cuando ocurre esto. Cuando tenemos una variable en el denominador igual a cualquier raíz en el denominador, la función se vuelve indefinida.
Con respecto al plano cartesiano podemos decir que las discontinuidades ocurren con respecto al eje de las x. Esta discontinuidades serán asintoticamente vertical en la grafica y representara los valores donde la función esta indefinida.
Dominio
El grupo, o conjunto, de valores que son definidos por una función.
miércoles, 23 de febrero de 2011
Definición:
Si P(x) y Q(x) son polinomios, la función de la forma:
Si P(x) y Q(x) son polinomios, la función de la forma:
se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.
Ejemplos:
El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.
En las funciones racionales, la variable x no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de Q.
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